Cevap 2: Genel göreceliliğe göre sistemin kütle çekim potensiyali $\phi$ ve o sistemdeki incelenen nesnelerin hızlarının karesi $v^2$ ışık hızının karesinden çok küçükse, Newton yasaları nesnelerin hareketlerinin (yaklaşık olarak) doğru betimlenmesi için yeterlidir. Şimdi örnek olarak Güneş sisteminin Samanyolu galaksisinin merkezinin çevresinde yaptığı harekete bakalım(çizge Güneş(sarı) ve etrafındaki 14000 tane yıldızın(kırmızı noktalar) 15 yıl boyunca süren ölçümlerinden oluşturulmuştur ve Avrupa Güney Rasathanesi'ne aittir):
Ben $r_{\odot,yörünge}\approx 25000IY\approx 2,4\cdot 10^{20}m$ okuyorum, bir tam tur da yaklaşık 220 milyon (dünya) yıl kadarmış ve son olarak toplam kütle de $5,8\cdot 10^{11}$ Güneş kütlesi kadarmış(bkz.). O zaman $\frac{\phi}{c^2}=\frac{G 5,8\cdot 10^{11} M_{\odot}}{r_{\odot,yörünge}c^2}\sim 10^{-6}$ ve $\frac{v^2}{c^2}=(\frac{2\pi r_{\odot,yörünge}}{(220\cdot 10^6 \text{yıl})c})^2\sim 10^{-7}$, yani galaksileri incelerken de Newton bize yetiyor.
Dönme hızına sadece kütle çekimin yol açtığını kabul edersek (merkezden uzak bölgeler için doğru çünkü katı cisim etkisi oralarda yok), yani kinetik enerji=kütle çekim enerjisi (yıldız kütleleri iki tarafta sadeleşiyor):
$\frac{v^2(r)}{r}=G\frac{M(r)}{r^2}\rightarrow v(r)=\sqrt{\frac{G M(r)}{r}}$ ve $M(r)$'ye gözlemlenilen galaksi merkezinin kütlesini koyarsak (çünkü ölçülen kütlenin çoğu orada) dönme hızı $1/\sqrt{r}$'ye orantılıdır (buna Kepler düşüşü deniyor). Ama sarmal galaksilerde ölçülen (ilk kez -bu gruba ait- Samanyolu için J.H. Oort, PNAS 10 (6): 253 (1924) doi:10.1073/pnas.10.6.253) hızların merkezden uzaklaştıkça $1/\sqrt{r}$ gibi azalmadığıdır (Oort daha iyi ölçümlerle bu tutarsızlığın giderileceğini yazar). Sarmal galaksilerde uzak mesafelerde dönme hızının sabit kaldığının ölçümü ilk olarak R. Verde et al. Astrophys. J. 238: 471 (1980) doi:10.1086/158003 makalesinde yayınlanmıştır ve nedeninin gözlemlenebilenin dışında kütle dağılımının olduğu ilk kez orada öne sürümüştür. Bu tip her galaksideki yıldızların dönme hızı aşağıdaki(gri eğri) gibidir: 
(çizge şu sayfadan alıntıdır, daha fazlası için oraya bkz.). İşte eğer sarmal galaksilerin merkezinden dışarılara doğru büyük miktarda karanlık madde var ise, ölçülen hızların sabit olması $\sqrt{\frac{M(r)}{r}}$ ile açıklanabilir. Ama her zamanki gibi verileri açıklayan başka kuramlar da mevcut.
Cevap 3: Neden ikisi arasında bir bağlantı olması gerektiğini bilmiyorum (bilgim yok).
Cevap 4: Ashman, K.M. "DARK MATTER IN GALAXIES", PASP, 104, 1109 (1992) (bağlantı) adlı makalede bu soruların yanıtlarının olduğunu sanıyorum (ama ben tam okumadım).
Not: fotonyiyenadam'a teşekkür etmek istiyorum, benim bu konu hakkında hiç bilgim yoktu öğrenmeme aracı oldun. Küçük bir düzeltme: Vera Rubin'in hamileliği nedeniyle galaksi inceleme işine başladığı yanlış bir bilgi(ayrıca tam tersine bu alan bence hem çok ilginç hem de çok zor:)). Liseden beri astronom olmak istemiş, lisansını(1948), yüksek lisansını(1951) -tezini Amerikan Astronomi Cemiyeti'ne dokuz aylık hamile iken sunmuş- ve doktorasını(1954) astronomi üzerine yapmış. Kaynak olarak şu söyleşiye bakılabilir.