koordinat duzleminde simetri

Question

Yukaridaki dik koordinat duzleminde verilen ABCD karesinin cevresi 20 birimdir.

C noktasi y=7 dogrusu uzerinde ve |AO|>|OB| olduguna gore, D noktasinin P(1,0) noktasina gore sİmetrigi olan noktanin eksenlere olan uzakliklari toplami kac birimdir?

Comments

güzel soru  cevap 9 ise yazıyım cevabı.

---

Hcam cozumunuz icin cok tesekkur ederim Cevap anahtari 13 diyor. Belki hatalİ olabilir. Cevabinizi inceleyecegim.

---

ya $D(-7,4)$ yazcagıma $D(7,4)$ Yazmışım şimdi düzeltiyorum bakarsın.

Answer 1

yukardaki resmi anlatmağa çalışayım;

her kenarı 5 olan karenin bir köşegeni   $5\sqrt 2$   dir.

 

resimdeki gibi benzerlik kullanarak yani $\alpha$   ve  $\theta$  kullanarak

hipotenüsleri eşit eş dik üçgenler yarattık.

$(5\sqrt 2)^2=7^2+(a-b)^2$  den $1=(a-b)^2$  gelir ve  $|AO|$   $|BO|$ dan büyük

yani $a$ > $b$ olduğuna göre  $1=(a-b)^2$  dan $a-b=1$  gelir  yani $a=b+1$ dir

$AD$ kenarına göre pisagor yazarsak $|AD|^2=5^2=a^2+b^2$ yani

$|AD|^2=5^2=(b+1)^2+b^2=2b^2+2b+1=25$    düzenlersek

$b^2+b-12=0$  çarpanlarına ayıralım

$(b-3)(b+4)=0$

$b\neq -4$ ,   $b=3$  ve $a=4$ gelir (a=b+1) den

D kordinatlarını bılıyoruz $D(-7,4)$ İş geldi $(1,0)$  a göre simetrisine

simetri kordinatlarına $S(a',b')$ diyelim

alt alta yazıp çözelim

$D(-7,4)$

 $(1,0)$

$S(a',b')$

x "-7" den "1" e gelmiş 8 artmış birdaha 8 artıcak  a'=9

y "4" den "0" a gelmiş 4 azalmış birdaha 4 azalıcak b'=-4

 

$S(9,-4)$ noktasının eksenlere uzaklıgı $|9|+|-4|=13$ olur