Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
600 kez görüntülendi

$\int$ $\frac{cotx}{sin^2x}$dx integralinin eşiti?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (181 puan) tarafından  | 600 kez görüntülendi

ipucu duruyor göz önünde $\dfrac{d}{dx}(cotx)=(cotx)'=-\frac{1}{sin^2x}$    $cotx=u$ dersek 

$-du=\frac{dx}{sin^2x}$  yerine koy $-\int u.du=\frac{-u^2}{2}+c=\frac{-cot^2x}{2}+c$ 

teşekkür edrim

veya bu herzaman gözükmeyebilir ozaman ifadeyi düzenleyelim $\int \frac{cosx.dx}{sin^3x}$;

$(sinx)'=cosx$ biliyorsak ki biliyoruz.   $sinx=\rho$ dönüşümü yapalım .

 
$(sinx)'=cosx.dx=d\rho$


$\int \frac{d\rho}{\rho^3}=-\frac{1}{2.\rho^2}+C $  olur yani  $-\frac{1}{2.sin^2x}+c$  çok garip 

yukardakinden farklı bir sonuç bulduk ama 2sininde türevini alırsan baştaki ifade bulunuyor garip biraz:)

Yukarıdaki çözüm yanlis olmuş.$cot^2(x)=y$ ise $y'=2.cot(x).\frac{-1}{sin^2(x)}$ olmalidir.

$cotx=u$ yaptım hocam birde her 2 sonucun turevını bulunca baştakını buluyoruz bırde sız denesenıze.

İfadenin sadece içinin türevini aliyorsun.Bu sebeple yanlis cikiyor.

Ayni zamanda bir fonksiyonun birden fazla İntegrali olması da bana pek mantikli gelmedi.LAPTÜ için bu zaten mümkün değil fakat boyle bir fonksiyon olduğunu sanmiyorum.

$\sin x=u$ dersek kafalar bulanmaz.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap



$\frac{-1}{2}.\frac{1}{sin^2x}+c=\frac{-1}{2}.sin^{-2}x+c$ türevini alalım 


$(\frac{-1}{2}).(-2).sin^{-3}x.cosx=\frac{cotx}{sin^2x}$ olur 

------------------------------------------------------------------------------------------

$\frac{-1}{2}.cot^2x+c$  türevini alalım ve $(cotx)'=-(1+cot^2x)$ oldugu biliniliyor.

$(cot^2x)'=-2cotx(1+cot^2x)=(-2).\frac{cotx}{sin^2x}$ yerine koyalım


$(\frac{-1}{2}.cot^2x+c)'=(-\frac{1}{2}).(cot^2x)'=(-\frac{1}{2}).(-2).\frac{cotx}{sin^2x}=\frac{cotx}{sin^2x}$



dipçe:cevaplar doğrudur, ilginç olan sonuçları wolfram da da kontrol edilmiştir.

(7.9k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
20,246 soru
21,768 cevap
73,412 yorum
2,124,536 kullanıcı