integral

Question

f''(x)=12$x^2$-6 olmak üzere, y=f(x) eğrisine x=1 apsisli noktasından çizilen teğetin denklemi 2x-y+1=0 olduğuna göre f(x)=?

Answer 1

Şimdi f(x) eğrisine çizilen teğetin eğimini bulmamız için 1 adım geriye gitmemiz gerekiyor.2. türevden 1.türeve gidelim.

İntegral alıyoruz.

$\int{12x^2-6}$ --> f'(x)= 4$x^3$-3$x^2$+$c$ olur. 

x=1 noktasından çizilen teğetin denkleminde x'in katsayısı bize eğimi verir demek ki eğim 2 imiş o halde;

4.$1^3$-3.$1^2$+c=2  -> 1+c=2  c=1 buluruz. Şimdi 1. türevin denklemine geri dönelim;

f'(x)=4$x^3$-3$x^2$+1   şimdi bir daha integral alırsak f(x) fonksiyonuna ulaşmış olacağız.

$\int{4x^3-3x^2+1}$  --->  f(x)= $x^4$-$x^3$+$x$+$c$ 

teğet denkleminde x=1 için y=3 oluyor aynısı fonksiyon için de sağlamalı o halde;

f(1)=3  -> 1-1+1+c=3  c=2 

Demek ki denklemimiz f(x)=$x^4$-$x^3$+$x$+$2$   'dir.