Geometri

Question

Bir dik üçgenin dik kenarlarına ait kenarortaylarının uzunlukları 3cm ve 4cm ise hipotenüs uzunluğu kaç cm'dir?

Answer 1

$ABC$ bir dik üçgen ve $m(A)=90^0$ olsun. O zaman $a^2=b^2+c^2......(1)$ olan Pisagor teoremi, $a=2V_a..........(2)$ ve $4(V_a^2+V_b^2+V_c^2)=3(a^2+b^2+c^2).........(3)$ eşitliklerinin doğru olduğunu biliyoruz. Eğer $(1)$ eşitliği $(3)$ de kullanılırsa $4(V_a^2+V_b^2+V_c^2)=6.a^2 .....(4)$ olur. Şimdide $(2)$ eşitliğini $(4)$ 'de kullanalım. $4(V_a^2+V_b^2+V_c^2)=24V_a^2\Rightarrow V_b^2+V_c^2=5V_a^2.........(5)$ bağıntısı elde edilir. 

Şimdi verilen değerleri yerine yazınca $5V_a^2=9+16=25\Rightarrow V_a=\sqrt5$ cm bulunur. Buradan hipotenüs uzunluğu $a=2V_a=2\sqrt 5$ cm olur.