İntegrali Hesaplayınız ;

Question

$V$, $x=a, y=b, z=c$ yüzeyleriyle sarılmış bir paralelkenar ve $f(x,y,z) =x^2+y^2+z^2$ ise $$\iiint f\left( x,y,z\right) dV$$ değeri nedir?

Comments

Sitenin iletisim dili Turkce. Turkce yazilmamis sorular gizlenecektir.

---

İntegralin içinde  $f$ unutulmuş sanıyorum. Bir de bu düzlemlere ek olarak koordinat düzlemleri de sınırlamakta kullanılıyor herhalde.

Answer 1

Madem soru, fizik ve mühendislik ile ilgili olarak sorulmuş, o tür bir çözüm yapalım (aslında matematiksel olarak hesaplanması çok kolay bir integral)

$$ \iiint_V (x^2+y^2+z^2)\,dV$$

$$=\frac12\left(\iiint_V\left(y^2+z^2\right)\,dV+\iiint_V\left(x^2+z^2\right)\,dV +\iiint_V\left(x^2+y^2\right)\,dV\right)$$

$$=\frac12\left( I_x+I_y+I_z\right)  =\frac83abc(a^2+b^2+c^2)$$

($ I_x,I_y$ ve$I_z$ eksenlere göre atalet (eylemsizlik) momentleri).

Bir dikdörtgen prizmanın (buradaki gibi) kenarlarına paralel ve merkezinden geçen doğrulara göre eylemsizlik momentleri internette yapılacak basit bir arama ile bulunabiliyor.

Answer 2

evet f'i unutmuşum,düzelttim şimdi. 
Bir de görsel ekliyorum. Perşembe günü sınavımda buna benzer bir soru çıkacak muhtemelen  o yüzden yardımcı olursanız sevinirim...