Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
715 kez görüntülendi
$V$, $x=a, y=b, z=c$ yüzeyleriyle sarılmış bir paralelkenar ve $f(x,y,z) =x^2+y^2+z^2$ ise $$\iiint f\left( x,y,z\right) dV$$ değeri nedir?
Lisans Matematik kategorisinde (16 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 715 kez görüntülendi

Sitenin iletisim dili Turkce. Turkce yazilmamis sorular gizlenecektir.

İntegralin içinde  $f$ unutulmuş sanıyorum. Bir de bu düzlemlere ek olarak koordinat düzlemleri de sınırlamakta kullanılıyor herhalde.

2 Cevaplar

2 beğenilme 0 beğenilmeme

Madem soru, fizik ve mühendislik ile ilgili olarak sorulmuş, o tür bir çözüm yapalım (aslında matematiksel olarak hesaplanması çok kolay bir integral)

$$ \iiint_V (x^2+y^2+z^2)\,dV$$

$$=\frac12\left(\iiint_V\left(y^2+z^2\right)\,dV+\iiint_V\left(x^2+z^2\right)\,dV +\iiint_V\left(x^2+y^2\right)\,dV\right)$$

$$=\frac12\left( I_x+I_y+I_z\right)  =\frac83abc(a^2+b^2+c^2)$$

($ I_x,I_y$ ve$I_z$ eksenlere göre atalet (eylemsizlik) momentleri).

Bir dikdörtgen prizmanın (buradaki gibi) kenarlarına paralel ve merkezinden geçen doğrulara göre eylemsizlik momentleri internette yapılacak basit bir arama ile bulunabiliyor.

(6.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
0 beğenilme 0 beğenilmeme

evet f'i unutmuşum,düzelttim şimdi. 
Bir de görsel ekliyorum. Perşembe günü sınavımda buna benzer bir soru çıkacak muhtemelen  o yüzden yardımcı olursanız sevinirim...
image

(16 puan) tarafından 
20,248 soru
21,774 cevap
73,416 yorum
2,145,643 kullanıcı