Verilen parabol ile verilen doğrunun kesim noktaları A(x1,y1),B(x2,y2) ve orta noktaları da C ise C(x1+x22,y1+y22) olacaktır.
Bizden istenen ortak çözüm denkleminin( ki bu denklemin kökleri A;B noktalarının apsisleridir) diskriminantı pozitif olması ve bu denkleminin kökler toplamının yarısı, yani C(x1+x22,y1+y22) istenendir.
x2−3x+k=5x−2⇒x2−8x+k+2=0 olur. Tabii Δ=b2−4ac=56−4k>0 olamak koşulu ile bu denklemin kökleri x1,x2 ise, A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)) olacaktır. Ayrıca [AB]'nin orta noktası C(x1+x22,y1+y22) ise, C noktası y=5x−2 doğrusu üzeridedir. x1+x22=−b2a=−−82=4 Buradan y=5.4−2=18 olur. Yani C(4,18) olup koordinatları toplamı da 22 dir.