Verilen parabol ile verilen doğrunun kesim noktaları $A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$ ve orta noktaları da $C$ ise $C(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$ olacaktır.
Bizden istenen ortak çözüm denkleminin( ki bu denklemin kökleri $A;B$ noktalarının apsisleridir) diskriminantı pozitif olması ve bu denkleminin kökler toplamının yarısı, yani $C(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$ istenendir.
$x^2-3x+k=5x-2\Rightarrow x^2-8x+k+2=0 $ olur. Tabii $\Delta=b^2-4ac=56-4k>0$ olamak koşulu ile bu denklemin kökleri $x_1,x_2$ ise, $A(x_1,f(x_1)),B(x_2,f(x_2))$ olacaktır. Ayrıca $[AB]$'nin orta noktası $C(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$ ise, $C$ noktası $y=5x-2$ doğrusu üzeridedir. $\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{-b}{2a}=-\frac{-8}{2}=4$ Buradan $y=5.4-2=18$ olur. Yani $C(4,18)$ olup koordinatları toplamı da $22$ dir.