İntegral.

Question

Gösterilen taralı bölgenin $x$ ekseni etrafında $90$ derece döndürülmesi ile oluşan cismin hacmi kaç br$^3$'tür?

Hep cevabı $13\pi/12$ buluyorum.Ama yanlışmış.

Comments

$\pi /60$ buldum...

---

Cevap $\pi/24$.

Answer 1

$\frac{\pi}{4}\int_0^1f^2(x)dx=\frac{\pi}{4}\int_0^1(1-\sqrt x)^4dx=\frac{\pi}{60}$ olur.

Comments

Hocam böyle neden olmadı:$\pi \dfrac {1} {4}\int _{0}^{1}\left( 1-\sqrt {x}\right) ^{4}dx$.

---

Bizden istenen bütün hacmin $1/4$'ü. Neden dördüncü kuvveti aldın ki?

---

Hocam $\sqrt{y}=1-\sqrt{x}$ ise $y=f(x)=(1-\sqrt{x})^2$ diye düşündüm hacimde de bunun bir daha karesini aldım.

---

Evet haklısın.Dalmışım. Hemen düzeltiyorum. Teşekkürler.

---

Hocam buradan $13\pi/12$ bulunmaz mı?

---

$(1-\sqrt{x})^4$ ifadesini açıp integral mi alıyoruz yoksa benim atladığım bir yol mu var :)

---

Hocam eğrinin iki kere karesini almamiza gerek olduğunu düşünmüyorum. $\sqrt{y}=1-\sqrt{x}$ olduğuna gore bir kere karesini aldigimizda ifadeyi dondurmuş oluyoruz.

$\frac{π}{4}.\int_{0}^{1} (1-\sqrt{x}))^2.dx$ olması gerekmez mi?

---

Egrinin iki defa karesini almadik ki zaten basta ifadeyi $y$ cinsinden yazdik yani fonksiyonun kendisini bulduk.