Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
604 kez görüntülendi

Karacisim ışımasıyla ilgili ve fotonlar (elektromanyetik dalgalar) ile ilgili olan bu yasanın 
plank integraliyle ilgili olan bağlantısı nedir foton neden parçacık olarak nitelendirilmek zorunda kalmıştır.
ve daha önce paylaştığım plank integralinin çözümünü yapabilirmiyiz?

Planck integrali:$\int _{0}^{\infty }\dfrac {x^{3}.dx} {e^{x}-1}$ 


Soru:Rayleigh-Jeans Yasasının matematiğini açıklayınız.


Kaynak 1

Yardımcı olabilecek kaynak 2



Akademik Fizik kategorisinde (7.8k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 604 kez görüntülendi
İntegralde üst ve altı e^-x ile çarp. Sonra (1-x)^-1'in kuvvet serisini kullan.Cevap gama(3).zeta(3) çıkmalı.
hocam bu yazdıklarınız cevap gibi degil, yoruma atın lütfen veya latex kullanarak güzelce yazmak istediğiniz şeyi açıklayınız, böyle bence çok daha yararlı olabilir fikirlerinizin aktarımı.

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
\begin{align*}\int_{0}^{\infty}\frac{ x^3}{e^x-1} \,dx &= \int_{0}^{\infty} \frac{ x^3e^{-x}}{1-e^{-x}} \,dx = \int_{0}^{\infty} x^3 e^{-x}\sum_{n=0}^{\infty} e^{-xn}\,dx \\&=
 \sum_{n=0}^{\infty}   \int_{0}^{\infty} x^3e^{-nx-x} \,dx =\sum_{n=0}^{\infty} \frac6{(1 + n)^4} = \frac{\pi^4}{15}\end{align*}
(94 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
Yazımı düzenledim. (rezidü kullanarak da çözülebilir mi?)
Çözülür neden çözülmesin ki?
Ama benim kompleks analizde pratiğim çok yok defter karıştırmam lazım siz yazsanız daha hoş olur.
19,545 soru
21,273 cevap
71,593 yorum
32,776 kullanıcı