Taban aritmetiği

Question

n sayi tabanı olmak uzere

$(750)_{n}.(5)_{n} = (4170)_{n}$

Eşitliğini sağlayan n değeri kaçtır ?

Cevap 9

Yapamiyorum

Comments

Eşitlikleri belirtilen tabana göre yeniden yazdığımızda $2n(2n^{2}-17n-9)=0$ denkleminin elde edildiğini görmeye çalış. Buradan $(2n+1)(n-9)=0$ ve $n$ tamsayı olduğundan $n=9$. 

---

Denklemi nasıl elde eTtin

Answer 1

Taban aritmatiği kuralı,

$(xyztk)_b$      $b$ tabanındaki  $xyztk$ 5 basamaklı sayısının yazılışıdır


$xyztk$  ise    10 tabanında $xyztk$ 5 basamaklı sayısının yazılışıdır.

$xyztk$  ise    10 tabanında yazarken şöyle yazarız,

$xyztk=k+t.10+z.10^2+y.10^3+x.10^4$ 

$(xyztk)_b$      $b$ tabanında yazarken şöyle yazarız,

$xyztk=k+t.b+z.b^2+y.b^3+x.b^4$  bu mantıktan yola çıkarak verilen şeylerin hepsini 10 tabanında yazalım,

$(750)_n=0+5.n+7.n^2$

$(5)_n=5$

$(4170)_n=0+7n+1n^2+4.n^3$

sonra eşitliği yazalım.

$(750)_{n}.(5)_{n} = (4170)_{n}$  oldugundan,

$5.(7n^2+5n)=4n^3+n^2+7n$      sadeleştirmeleri yapıp düzeltelim,


$4n^3-34n^2-18n=0$   olur. hertarafı ikiye bölsek eşitlik bozulmaz ve soltarafta parantez işlemi yaparsak,

$(n)(2n^3-17n-9)=0$

$2n^3-17n-9=(2n+1)(n-9)$   oldugundan ifademiz,

$n(2n+1)(n-9)=0$ olur.

$n_1=0$

$n_2=-1/2$

$n_3=9$

3 tane n degerı var ama sadece pozitiv tam sayı olanlar taban olabilir oyuzden cevap 9 dur.

Comments

Çok ugrasmissiniz teşekkürler :)

---

anladıysan değmiştir, anlamadıgın noktaları sor lütfen.

---

Anladım :) ama sorarım tabi.