Problem "Kutuya Atılan Toplar" Hangileri Doğrudur?

Question

1'den 12'ye kadar numaralanmış 12 adet top iki kutuya her kutuda dört top bulunacak biçimde aşağıdaki kurallara göre yerleştirilecektir.

o       Kutulardaki topların numaraları toplamı birbirine eşittir.

o       Kutularda numarası 4 ile bölünebilen birer top bulunmaktadır.

Buna göre, 9 numaralı topun bulunduğu kutu ile ilgili olarak,

I) 3 ve 10 numaralı top bulunabilir.

II) 5 ve 7 numaralı toplar bulunabilir.

III) 2,11,4 numaralı toplar bulunabilir.

IV) 4 numaralı top kesinlikle bulunmalıdır.

V) 5 ve 12 numaralı toplar bulunabilir 

Hangileri doğrudur ? 

Comments

Kutulardaki topların numaraları toplamı birbirine eşit olduğu için topların kutulara dağıtımı, $(1,12),(3,10),(5,8)$ ilk kutuda ise  $(2,11),(4,9),(6,7)$  ikinci kutuda olacak şekilde olmalıdır.

Kutularda numarası $4$ ile tam bölünen birer top olacağından,ilk kutuda $(1,12),(5,8)$ sıralı ikililerinden yalnız birisi, ikinci kutuda ise $(4,9)$ sıralı ikilisi mutlaka bulunmalıdır. Soru $9$ numaralı topun bulunduğu kutuya ilişkin bilgileri sorduğu için, ikinci kutu ya $\{(2,11),(4,9)\} ya da$\{(4,9),(6,7)\}$ şeklinde olacaktır. Buna göre;

I) Yanlış.

II) Yanlış.

III) Doğru.

IV) Yanlış olacaktır.

---

Teşekkürler...