Faktöriyel 4.4!+5.5!+...13.13!=

Question

r=4.4!+5.5!+...13.13!

14!-a=r   eşitliğini sağlayan a ?

Answer 1

$r_1=1.1!+2.2!+3.3!+...13.13!=(13+1)!-1$ yazarsak.

$r_2=1.1+2.2!+3.3!=(3+1)!-1$ olduğuna gore Bunlari birbirinden cikatirsak.

$r_2-r_1=14!-1-24+1$

Answer 2

$(k+1)!-k!=k\cdot k!$ oldugundan ilk verilen ifade $$r=(5!-4!)+(6!-5!)+\cdots+(14!-13!)=14!-4!$$ olur.