Kumeler

Question

$A$,$B$,$C$ kumeleri veriliyor.

Buna gore 

1) $A$$U$$B$$=$$A$$U$$C$ ise $B$$=$$C$ dir.

2)$A$$\cap$$B$$=$$A$$\cap$$C$ ise $ B$$=$$C$ dir.

3)$A\subset B$ ve $A\subset C$ ise $A\subset$ ($B\cap C$) dir.

Hangileri her zaman dogrudur?

1. ve 2. ifade her zaman dogru olamaz dedim . 3. yu bulamadim . Cevabini bilmiyorum.

Answer 1

1) $A=\mathbb R$ ve $B$ ve $C$ de herhangi iki altkumesi olsun. 
2) $A=\emptyset$ ve  $B$ ve $C$ de yine gercel sayilarin herhangi iki altkumesi olsun. 
3) Dogru. Yani ikisinde icerisinde ise kesisimin de icerisindedir.

Ispat: (Uzun uzun)
 
$a \in A$ olsun. $A\subset B$ ve $A \subset C$ oldugundan $a\in B$ ve $a \in C$ olur. Kesisimin tanimindan $a \in B$ ve $a \in C$ olmasi $a \in B \cap C$ olmasi demek. 

Demek ki $A$ kumesinin her elemani $B \cap C$ kumesinin de elemaniymis. Bu da $B\cap C$ kumesi $A$ kumesini icerir demek.

Comments

Anladim hocam tesekkur ederim :)