$a$ ve $b$ pozitif tam sayılardır . $103! =9^a.b$ olduğuna göre . $a$ nın en büyük değeri kaçtır ?

Question

$9^a$ yı $3^{2a}$ şeklinde yazdım sanırsam 103 ü sürekli 3 e bölmem gerekiyor ama bir yerde hata yapıyorum

Answer 1

$103!=3^{2a}.b$ ise Zincir bölmesi yaparsak.

$\frac{103}{3}=34Bölüm$ gelir.

$\frac{34}{3}=11Bölüm$ gelir.

$\frac{11}{3}=3Bölüm$ gelir.

$\frac{3}{3}=1Bölüm$ gelir.

$34+11+3+1=49$ gelir.$2a=49$ ise a tam sayı olamaz. Ondan sonra ki en büyük değer $2a=48$'dir Buradan $a=24$ gelir.

Comments

teşekkürler :)