Kümeler

Question

A={1,2,3,4,5,6,7} kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaçında herhangi iki ardışık sayı bulunmaz?

Comments

cevap 17 mi ?

---

Bu aslinda ogretilen bir metod.Cevap 10.

---

 

TMOZ grubunda bunu buldum işinizi görür umarım.

Answer 1

$A=\{1,3,5,7\}$ ve $B=\{2,4,6\}$ olarak ayıralım. $C(4,3)+C(3,3)=4+1=5$ olmalı. Ayrıca $A$ kümesinden seçilecek ikililerden sadece $3$ü için $\{(1,3),(1,7),(5,7)\}$  $B$'den  $3$ eleman seçilerek $3$ tane istenilen küme ve $B$ den seçilecek sadece iki eleman için $\{(2,4),(4,6)\}$ ,$A$ dan yalnız iki eleman seçimi ile yine üç elemanlı istenilen küme elde edilebilmektedir. O halde toplamda $5+5=10$ alt küme vardır.

Comments

@Metok Hocam soyle cozdum , yazinca uzun biraz ama dogru mu olmus acaba?

7 elemanli kumenin 3 elemanli c(7,3)= 35 alt kumesi vardir dedim. 

İstenmeyen kumeler  ucuncu eleman a olsun : 

{1,2,a} kumesi icin 5 deger alabilir 5 durum var

{2,3,a} icin a yine 4 farkli deger alir. 4 durum var.

...

{6,7,a } icin yine a farkli 4 deger  alir . 4 durum var 

Toplamda 5.4+5=25 durum . 35-25=10 tanesinde istenen durum saglanir.

---

Yaklaşım güzel ama, arada atlama olmamalı.

---

@metok Atlama var mi hocam , hatali nokta neresi? Oraya dikkat edeyim bundan sonra

---

$+6$ nereden geldi? Anlamadim.

---

$A$ dan seçilecek ikililerin sadece $B$ den seçilen üç elemanla istenilen üç elemanlı küme oluşturulabiliyor. Aynı şey $B$ den seçilen ikilileri üçe tamalayan $A$ dan seçilen eleman sayısı toplamı $64 .İşlem hatası yapmadıysam tabii. 

---

Bunlari cevaba da yazsaydiniz hocam. Bence o kisim da onemli. Hatta en onemli kismi da olabilir. Su an icin bu cozumu kafama oturtamadim.

---

Yanit @dexor hocamizin yukarida dedigi gibi 10 mu olmali yoksa 11 mi kafam karisti 

---

Hocalarim yardim bekliyorum

---

Cevap $10$ olacak.Benim çözümde bir işlem hatası vardı düzelttim.  

---

Tamamdir hocam tesekkur ederim , bir de yaptigim cozumde hata varsa soyleyebilir misiniz , yanlis cozup sans eseri mi dogru buluyorum anlayamadim

---

1.si 5.diğerleri neden 4 değer alıyor ?

---

$\{1,2,a\}$ için neden $5$ farklı durum buldun?Açıklar mısın? Eğer $a$ istenmeyen eleman ise $1$ adet olması gerekmez miydi? o da $3$ tür. $a$ yerine $\{4,5,6,7\}$ niçin gelsin?

---

@metok Hocam {1,2,3} , {1,2,4} , { 1,2,5} , { 1,2,6} ve { 1,2,7} alt kumelerinin hepsinde herhangi ardisik iki sayi bulunuyor diye dusunerek istenmeyen  5 durum (5 kume) var dedim.

@Kadir {2,3,a} icin { 2,3,4} , {2,3,5} , {2,3,6} ve {2,3,7} herhangi iki ardisik sayi bulunduran  4 alt kume var. {2,3,1} kumesini yukarida saydik zaten bu yuzden 4 kume.

{3,4,a} icin yine 4 durum geliyor.

....

...

{6,7,a} icin yine istemedigimiz 4 kume geliyor. Bu sekilde bulmustum ben.

---

Merve, istersen bı soruyu tekrardan bu düşünceni içeriğe yazarak sor. Böylece yöntemin herkese açık olır. Hata varsa bakaılır vs. Bu sorunun linkini de verip sadece bu yöntemin doğruluğunu merak ettim diye kendi yöntemini ekle.

---

Tamamdir Sercan hocam , tesekkurler.

---

valla çözümler bi karışık geldi.tam olarak mantıklarını kavrayamadım.merve senın çözümdede bi eksiklikler var sanki.aslında mantığı ile güzelce açıklansa matematik işlemini yapmak kolay zaten