Formül ispatı

Question

Bu formülün ispatı nasıl yapılır:

Bi cokgenin belli olabilmesi icin en cok(n-1) aci ve en az (n-2) kenar olmak uZere (2n-3) eleman bilinmelidir.

Comments

Tümevarım yapılabilir.

---

Hocam ispatı vermeniz mümkün mü?

Answer 1

Her çokgen(n-gen) bir köşesinden geçen, $n-3$ köşegeni ile $n-2$ adet üçgene parçalanabilir. Dolayısıyla çokgenin çizilebilmesi için gereken en az eleman sayısı, çokgen içinde geçerlidir.

Üç iç açısı verilen üçgeni  çizemeyiz. Çünkü kenar uzunluklarını bulamayız. Yani verilecek üç n elemandan en az birisi uzunluk olmalıdır. Çokgen en az $n-2$ üçgenden oluştuğundan, en az $(n-2).1=n-2$ uzunluk verilmelidir.

İki açısı,bir kenarı(ya da her hangi bir elemanı) verilen üçgen çizilebilir. Demek ki $3$ elemandan $1$ si kenar(ya da uzunluk) ise, diğer ikisi açıdır. O zaman $n-2$ kenar,$n-1$ de açı ölçüsü olmalıdır. Toplamda $(n-1)+(n-2)=2n-3$ olcaktır.