Islem sirasinin mantigi nedir?

Question

Islem sirasi dedigimiz siralama neye gore yapilmis. Bir sebebi mi var yoksa biri kafasina gore boyle olsun demis de, biz de oyle mi yapiyoruz?

Ornek: $-3+5\cdot2+7(5-2\cdot2)$

Comments

Hocam çarpma ve bölme işlemlerinin toplama ve çıkarma üzerine dağılma özelliğiyle alakası olabilir ama pek bir fikrim yok.

---

once parantez icini yapacaksak, dagitmaya gerek yok gibi..

---

Bu soru aslında üzerinde düşünülmesi gereken bir soru hocam yani öyle şak diye bulmayı beklemiyordum zaten.

---

cebir ii dersinde gökhan çuvalcıoğlu hocamız ön kabul olarak vermişti. aksi belirtilmedikçe çarpma işlemi önceliklidir.

---

Sorunuzu soralı uzun bir süre olmuş.fakat ben yinede kendi fikrimce cevaplamak istedim.aslinda dogada temel olan iki işlem vardir toplama ve çikartma.çarpma toplamanın farklı bir yöntemidir.5 ile 4 ü çarptigimizda aslinda 5 tane 4 ü topluyoruz.işlem onceliginin mantigi ise 2+5×4 isleminde aslinda carpma isleminin iki yanindaki sayilardan birisi diger sayininkac kere toplanacagini belirtiyor.bu yuzden ilk once carpma islemini yapmaliyiz aksi taktirde 7 tane 4 ü toplamis oluriz.Umarim sayfayi ziyaret edeceklere faydali olur.unutmayin bunlari arastirmis degilim.sadece kendi dusuncelerim.aslinda carpmanin onceligi değilde 1 sayisinin neden etkisiz eleman oldugunu merak etmistim ama sizin sorunuza cevap vermek istedim.

Answer 1

cebir ii dersinde gökhan çuvalcıoğlu hocamız ön kabul olarak vermişti. aksi belirtilmedikçe çarpma işlemi önceliklidir.

Answer 2

İşlem önceliği, bizlere yazım kolaylığı sağlayan bir kabulden başka bir şey değildir.

$-3 + 5\cdot 2 + 7 (5-2\cdot 1)$ ifadesinde işlem önceliği tanımlaması yapmayacaksak, o halde bu işlemlerin sırasını bizim olmasını istediğimiz düzende belirleyecek parantezler kullanarak yazmamız gerekir. Bu dediğimizi yaparsak yukarıdaki o caanım ifade şöyle olurdu:

$$ (-3) + (5\cdot 2) + \left[7\cdot \{5 - (2 \cdot 1)\} \right] $$

Daha fazla işlem olan durumlarda bu iş giderek korkunç hale dönüşür. İşte böyle bol parantezli biçimde yazmak yerine toplama ve çarpma arasında bir işlem önceliği tanımlanarak bu zahmetten kurtulmak amaçlanmıştır.

 

Ekleme: BURADA benim yukarıda (ve aşağıdaki yorumumda) belirttiğimin aksine olarak; fonksiyon kavramı ile ilişkilendirilerek çarpma işleminin toplama işleminden önce olacağı belirtilmiş. Sunulan argüman bana bir kanıt olarak görünmedi ama bakış açısı geliştirmesi ve objektiflik açısından paylaşmakta yarar gördüm.

(Sercan hocamın merak ettiği yanıt bu pdf'deki türden bir yanıt olabilir.)

 

Comments

Sanıyorum soru "Neden önce çarpma yapıyoruz?" Bunun mantığı nedir? 

---

Evet. (Varsa) mantıksal açıklamalı tarihsel bir soru olarak sorduğumu düşünüyorum. Özgür'ün dediği tarzda. 

---

Mesela $4\cdot3$ çarpmanın tanımı gereği $4\cdot2$ ile $4$ün toplamıdır gibi. Aslında $4\cdot2+4$ olarak yazacaktım ama burada da işlem sırası önemli :) 

---

Benim ifade ettiğim nokta: Çarpmanın toplamaya göre işlem önceliğine sahip olmasının bir zorunluluk olmamasıdır. Ya da bu üstünlük çarpma işleminin kendine has bir gücü olduğundan kaynaklanmıyor. Bizler, daha az patantez kullanmak yoluyla yazım kolaylığı sağladığı için çarpmaya işlem önceliği veriyoruz ve bu matematik biliminde küresel bir anlaşmadır. Bu anlaşmaya uymamayı tercih eden birine "hesaplamak istediğin işlemleri kendi yönteminle buyur yaz, ama herkes yazdıklarından aynı şeyi anlasın" denebilir. Sonuç olarak çarpmaya işlem önceliği verilmesinin bir ispatı yoktur. İspatı olmaması yönüyle, bir matematiksel mantığı da yoktur. Hatta toplama işlemine öncelik verilen bir gösterim de tercih edilebilirdi. (Hangisi daha sade bir yazım sağlıyor denemedim)

Öte taraftan, sorumuz "Çarpmanın toplamaya göre işlem önceliğine sahip olmasına ilk kim(ler) karar verdi?" biçiminde midir? Eski Çin uygarlığına mı mi uzanır? Sümerler'e mi uzanır? Buna matematiğin tarihsel gelişim sürecinde içinde cevap vermek sanırım çok zordur.

---

Yanıtıma bir dosya ekleyerek güncelledim.

---

Talihsiz bir çeviri hatası olmuş İngilizce taslakta:

"instead of spending time on the essence of mathematics, it is time to memorize definitions and a series of unnecessary rules. "

Not: eleştiri olsun diye yazmadım, gülümsetti sadece.

Answer 3

Çarpma ve bölme işleminin toplama ve çıkarma işleminden türemiş bir fonksiyon olduğunu düşünüyorum. a.n=a+a+a+a+...+a n tane a nın toplamı. Yani çarpma sembolünü gördüğüm yerde, sembolün yanındaki sayıyı diğer yanındaki sayının değeri kadar toplamam gerekiyor. Aynı konu parantezde de geçerli.