$a\neq 0$ ve $b\neq 1$ olmak üzere $\begin{align*} & a^{b-5}=b^{2a}\\ & a^{2}=b\end{align*} $ old.göre $a$ kaçtır ?

Question

a yalnız bırakıp değerini bulmaya çalıştım ama olmadı.

Answer 1

$a^2=b$ ise $a^{4a}=a^{b-5}$ gelir.Burada $4a=b-5$ gelir.

$a^2-b=0$ ve $4a=b-5$ ise $4a=a^2-5$ gelir.

$a^2-4a-5=0$  $a=5$ gelir.

Comments

çok teşekkürler hocam :)

---

Aslinda $a=-1$ de olabilir, cunku son denklemin bir koku de $-1$. Ayrica $a\ne 0$ denmis, $-1$ degil. Peki neden $-1$ olamaz?


Bunun icin son esitlige bakmak lazim. $a=-1$ bize  $a^2=b$'den $b=1$ verir. Fakat bu durum istenmiyor. Cunku $b \ne 1$ denmis. 

---

evet hocam çarpanlara ayırdığımızda

$(x-5).(x+1)$ sonucu elde ediyoruz

burdan -1 de olabilir di :)

güzel ayrıntıyı benimle paylaştığınız için teşekkür ederim :)