Güç serilerinde çarpımsal ters

Question

$K$ bir cisim olsun (dileyen $K=\mathbb{C}$ alabilir). $$f=\sum_{i=0}^{\infty}a_iX^i$$ güç serisinin $K[[X]]$ içinde tersinir olması için gerek yeter şart nedir?

Comments

soruyu yorum olarak yazmisim, baktim sifir cevap gozukuyor. o kadar yazi bosa gitti sandim. 

Answer 1

Cevap: $a_0$'in tersinir olmasi yeterli.

$b_{k+1}=-a_0^{-1}\sum\limits_{i=0}^{k+1}a_nb_{k+1-n}$ ile tersininin tum katsayilarini bulabiliriz.

tabi iki yonlu gostermek gerekir bu dedigimi, tersinir ise zaten $a_0$ da tersinir olma durumunda, bu bariz kismi.. ikinci kisim icinde, $b_k$ katsayili kuvvet serisi tersi yapar.

Comments

Bu yanıtı $\mathbb{Z}_p$ için de kullanabiliriz, eğer $K[X]$ halkasının $X$-sel topolojiye göre tamlamasının $K[[X]]$ olduğunu farkedersek.