Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
602 kez görüntülendi

$A)7$
$B)127$
$C)511$
$D)31$
$E)2047$

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (2.1k puan) tarafından  | 602 kez görüntülendi

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

"$2^n-1$ seklinde yazilan ve asal olan sayi" Mersenne asali.

$2^n-1$'in asal olmasi icin $n$ sayisinin da asal olmasi gerekir. Eger $n=ab$ seklinde ($a,b>1$) olarak yazilabiliyorsa $2^a-1$ ve $2^b-1$ bu sayiyi boler. Bunu gormek icin de $(x^{a})^b-1=(x^{a}-1)(x^{a(b-1)}+x^{a(b-2)}+\cdots+1)$  aciliminda $x=2$ koymak yeterli.

Simdi bu sayilardan sadece $C$ secenegindeki us ($9$) asal degil. Yani bu sayi kesinlikle asal olamaz.

Not: Ayrica diger uslerin asal olmasi sayinin asal olacagi anlamina gelmez ki asal olmayan ornekleri de mevcut. Bizim yukarida ispatladigimiz eger Mersene asali ise us asal olmali. Fakat ussun asal olmasinin sayinin da asal olacagini garantiledigini ispatlamadik. Zaten ispatlayamayiz da, cunku yanlis. Fakat bu seneceklerdeki asal usler icin sayilar da asal geliyor. 

Ters ornek olarak da: $2^{23}-1=8388607 = 47\times178481$.

(24.5k puan) tarafından 

Elinize sağlık hocam :) 

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$7=2^3-1$, $3$ asaldır.

$127=2^7-1$, $7$ asaldır.

$511=2^9-1$, $9$ asal değildir.

$31=2^5-1$, $5$ asaldır.

$2047=2^{11}-1$, $11$ asaldır.


(4.5k puan) tarafından 

Harika :) Hocam tek sorun üsleri nasıl düşüncez onun bir yöntemi var mı ?

$7=8-1=2^3-1$

$2047=2048-1=2^{11}-1$

vb

Hocam oralar tamam :) orayı anladımda sayıyı bulmak için mesela $2^{11}$ değerini kısa yoldan nasıl hesaplarım

$2$'nin üslerini de bilin artık. :)

18,557 soru
20,845 cevap
67,889 yorum
19,269 kullanıcı