"2n−1 seklinde yazilan ve asal olan sayi" Mersenne asali.
2n−1'in asal olmasi icin n sayisinin da asal olmasi gerekir. Eger n=ab seklinde (a,b>1) olarak yazilabiliyorsa 2a−1 ve 2b−1 bu sayiyi boler. Bunu gormek icin de (xa)b−1=(xa−1)(xa(b−1)+xa(b−2)+⋯+1) aciliminda x=2 koymak yeterli.
Simdi bu sayilardan sadece C secenegindeki us (9) asal degil. Yani bu sayi kesinlikle asal olamaz.
Not: Ayrica diger uslerin asal olmasi sayinin asal olacagi anlamina gelmez ki asal olmayan ornekleri de mevcut. Bizim yukarida ispatladigimiz eger Mersene asali ise us asal olmali. Fakat ussun asal olmasinin sayinin da asal olacagini garantiledigini ispatlamadik. Zaten ispatlayamayiz da, cunku yanlis. Fakat bu seneceklerdeki asal usler icin sayilar da asal geliyor.
Ters ornek olarak da: 223−1=8388607=47×178481.