Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
2.3k kez görüntülendi

A)7
B)127
C)511
D)31
E)2047

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (2.1k puan) tarafından  | 2.3k kez görüntülendi

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

"2n1 seklinde yazilan ve asal olan sayi" Mersenne asali.

2n1'in asal olmasi icin n sayisinin da asal olmasi gerekir. Eger n=ab seklinde (a,b>1) olarak yazilabiliyorsa 2a1 ve 2b1 bu sayiyi boler. Bunu gormek icin de (xa)b1=(xa1)(xa(b1)+xa(b2)++1)  aciliminda x=2 koymak yeterli.

Simdi bu sayilardan sadece C secenegindeki us (9) asal degil. Yani bu sayi kesinlikle asal olamaz.

Not: Ayrica diger uslerin asal olmasi sayinin asal olacagi anlamina gelmez ki asal olmayan ornekleri de mevcut. Bizim yukarida ispatladigimiz eger Mersene asali ise us asal olmali. Fakat ussun asal olmasinin sayinin da asal olacagini garantiledigini ispatlamadik. Zaten ispatlayamayiz da, cunku yanlis. Fakat bu seneceklerdeki asal usler icin sayilar da asal geliyor. 

Ters ornek olarak da: 2231=8388607=47×178481.

(25.6k puan) tarafından 

Elinize sağlık hocam :) 

0 beğenilme 0 beğenilmeme

7=231, 3 asaldır.

127=271, 7 asaldır.

511=291, 9 asal değildir.

31=251, 5 asaldır.

2047=2111, 11 asaldır.


(4.6k puan) tarafından 

Harika :) Hocam tek sorun üsleri nasıl düşüncez onun bir yöntemi var mı ?

7=81=231

2047=20481=2111

vb

Hocam oralar tamam :) orayı anladımda sayıyı bulmak için mesela 211 değerini kısa yoldan nasıl hesaplarım

2'nin üslerini de bilin artık. :)

20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,098,147 kullanıcı