Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.9k kez görüntülendi

$A)7$
$B)127$
$C)511$
$D)31$
$E)2047$

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (2.1k puan) tarafından  | 1.9k kez görüntülendi

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

"$2^n-1$ seklinde yazilan ve asal olan sayi" Mersenne asali.

$2^n-1$'in asal olmasi icin $n$ sayisinin da asal olmasi gerekir. Eger $n=ab$ seklinde ($a,b>1$) olarak yazilabiliyorsa $2^a-1$ ve $2^b-1$ bu sayiyi boler. Bunu gormek icin de $(x^{a})^b-1=(x^{a}-1)(x^{a(b-1)}+x^{a(b-2)}+\cdots+1)$  aciliminda $x=2$ koymak yeterli.

Simdi bu sayilardan sadece $C$ secenegindeki us ($9$) asal degil. Yani bu sayi kesinlikle asal olamaz.

Not: Ayrica diger uslerin asal olmasi sayinin asal olacagi anlamina gelmez ki asal olmayan ornekleri de mevcut. Bizim yukarida ispatladigimiz eger Mersene asali ise us asal olmali. Fakat ussun asal olmasinin sayinin da asal olacagini garantiledigini ispatlamadik. Zaten ispatlayamayiz da, cunku yanlis. Fakat bu seneceklerdeki asal usler icin sayilar da asal geliyor. 

Ters ornek olarak da: $2^{23}-1=8388607 = 47\times178481$.

(25.4k puan) tarafından 

Elinize sağlık hocam :) 

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$7=2^3-1$, $3$ asaldır.

$127=2^7-1$, $7$ asaldır.

$511=2^9-1$, $9$ asal değildir.

$31=2^5-1$, $5$ asaldır.

$2047=2^{11}-1$, $11$ asaldır.


(4.6k puan) tarafından 

Harika :) Hocam tek sorun üsleri nasıl düşüncez onun bir yöntemi var mı ?

$7=8-1=2^3-1$

$2047=2048-1=2^{11}-1$

vb

Hocam oralar tamam :) orayı anladımda sayıyı bulmak için mesela $2^{11}$ değerini kısa yoldan nasıl hesaplarım

$2$'nin üslerini de bilin artık. :)

20,219 soru
21,752 cevap
73,355 yorum
1,989,607 kullanıcı