x ve y tamsayıdır. lxl + lyl ≤ 4 eşitsizliği sağlayan (x,y) sıralı ikililerinden biri rasgele seçiliyotr bu ikilinin lxl + lyl=4 esitliğini sağlama olasılığı ?

Question

Paydaya yazilacak şeyi bile bulamadım.

Comments

Belki bunlara bakip bir fikir sahibi olabilirsin:

http://matkafasi.com/40108/#a40581

http://matkafasi.com/35090/

http://matkafasi.com/23918/

Answer 1

$|x|+|y|=0\rightarrow (x,y)=(0,0)$

$|x|+|y|=1\rightarrow (x,y)=(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1)$

$|x|+|y|=2\rightarrow (x,y)=(2,0),(-2,0),(0,2),(0,-2),(1,1),(1,-1),(-1,1),(-1,-1)$

$|x|+|y|=3\rightarrow (x,y)=(3,0),(-3,0),(0,3),(0,-3),(2,1),(-2,1),(-2,-1),(2,-1),(1,2),(1,-2),(-1,2),(-1,-2)$

$|x|+|y|=4\rightarrow (x,y)=(4,0),(-4,0),(0,4),(0,-4),(3,1),(-3,1),(1,3),(1,-3),(-1,3),(-1,-3),(-3,-1),(3,-1),(2,2),(2,-2),(-2,2),(-2,-2)$

$|x|+|y|\leq 4$ koşulunu sağlayan tüm noktaların sayısı :$1+4+8+12+16=41$ dir  O zaman istenen olasılık :$\frac{16}{41}$ olur.