Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
511 kez görüntülendi

$a_n$ terimi başında $n$ tane $1$, ardından $0$ ve sonunda $n$ tane $1$ olan $2$ tabanındaki sayının $10$ tabanındaki değeri olsun. Bu sayılardan kaçı asaldır?

Yaklaşım olarak ilk önce bir kaç terim yazdım: $a_1=(101)_2=5$, $a_2=(11011)_2=27$, $\cdots$. Gördüm ki sadece ilk terim asal. Tabi ileride başka asal sayılar da olabilir. Asal olmadığını göstermek için iki adet birden büyük çarpan bulmalıyız. Bunu nasıl bulacağız? Ya da başka bir yöntem var mı?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (25.4k puan) tarafından  | 511 kez görüntülendi

"Binary", yani $2$ tabaninda, olmasi disinda bir bag kuramadim, verilen pdf ile. Bu soru ek kaynaklara tasinacak kadar zor degil. 

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

$a_n=(111...101...111)_2=(2^{2n}+2^{2n-1}+...+2^{n+1}+2^{n-1}+2^{n-2}+...+2+1)_{10}$

$=(2^{n+1}(2^{n-1}+2^{n-2}+...+2+1)+(2^{n-1}+2^{n-2}+...+2+1))_{10}$

$=((2^{n+1}+1)(2^{n-1}+2^{n-2}+...+2+1))_{10}$ olur. Görüldüğü gibi birden farklı iki çarpanı vardır. O halde ilk terim hariç hiç bir terimi asal değildir.

(19.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
0 beğenilme 0 beğenilmeme

$a_n=2^{2n+1}-2^n-1=(2^n-1)(2^{n+1}+1)$ olarak yazilabilir. Asal olabilmesi icin $2^n-1=1$ olmali, yani $n=1$ olmali.

(25.4k puan) tarafından 
20,240 soru
21,759 cevap
73,401 yorum
2,067,508 kullanıcı