$11\times11$ kareyi $-1,0,+1$ ile doldurarak satır ve sutun toplamlarının hepsinin farklı sayılar olmasını sağlayabilir miyiz?

Question

Resimdeki $11\times11$ kareyi $-1,0,+1$ ile doldurarak satır ve sutun toplamlarının (toplamda 11+11=22 toplam) hepsinin farklı sayılar olmasını sağlayabilir miyiz?

Fikir şöyle başlayabilir: en fazla $11$ ve en az $-11$ olabilir bu toplamlar, yani $23$ olası durumum sadece biri dışarda kalabilir. Bu $22$ girdinin toplamı çift olmalı çünkü her girdi iki kez toplanmış oluyor. Bu nedenle dışarıda kalan sayı çift olmalı.

Comments

Bana kalırsa toplamı $0$ olanı dışarda bırakılmalı. O zaman $-1$ ve $1$ sayısı her zaman eşit olacağından tek sayıda $0$ yazarız.

---

Hissel bir cikarim sanki?

---

Aynen $0$ hissel. Ama aritmetik bir dizide ortalamayı dışarıda bırakmak mantıklı bence.

---

Hocam De Bruijn dizisi gibi düşünsek oradan birşey çıkar mı?

---

Gerçi o $-1$ içermiyordu ama.