Question

Analitik düzlemde, x+ 2y- 2016=0 doğrusu üzerinde |AB|= 10 birim olacak şekilde bir |AB| doğru parçası alınıyor.

Buna göre, |AB| doğru parçasının elemanı olup koordinatları tam sayı olan kaç nokta vardır?

Comments

$A$ noktasının koordinatları, $x,y \in Z$ olmak üzere $(x,y)$ ise, $B$ noktasının koordinatları $(\Delta x, \Delta y)$ olsun.

Doğrunun eğiminden, $ \frac{\Delta y}{\Delta x}=-2$'dir.

$|AB|=10$ ise,

$\Delta x \sqrt{5}=10 \\ \Delta x = 2 \sqrt{5} \approx 4,47 \\ \Delta y \approx - 8,944$

$|AB|=10$ doğru parçasının üzerinde, koordinatları tam sayı olan $(x,y),(x+1,y-2),(x+2,y-4),(x+3,y-8),(x+4,y-8)$ olmak üzere $4$ nokta vardır.

---

Çok teşekkürler. Ama kısaca tekrar anlatabilir misiniz?

---

Eğim $-\frac12$ oluyor. 

Ayrıca (aslında ilgili) $x$ lerin çift olması da gerekli. 

Çözümde $x$ ler ile $y$ ler yer değiştirmiş.

---

Soruda eksik bir nokta var. "En az kaç nokta" veya "En çok kaç nokta" gibi bir şeyler olmalıydı.

---

Soru aynen bu şekilde hocam. 

Resmi siz baktıktan sonra sileceğim.

---

Sercan ın çözümüne ek:

 $\sqrt{20}\approx 4,47$ dir. (sayı ekseninde) Bu uzunlukta bir aralıkta, aralığın sol uç noktasına bağlı olarak, 4 veya 5 tamsayı olur.

Örneğin aralığın sol uç noktası 0,2 olsa (sağ uç 4,67 olacağından) : 4 tamsayı (1, 2, 3, 4) vardır.

Aralığın sol uç noktası 0,8 olsa  (sağ uç 5,27 olacağından): 5 tamsayı (1, 2, 3, 4, 5) vardır.

---

Soruya tekrardan baktığınız ve anlattığınız için çok teşekkür ederim..

Answer 1

Paraleli olan $x+2y=0$ dogrusunu düşünebiliriz, düşünmeye de biliriz. Hipotenüs $10$ iken $x$ eksenine düşen boy $2\sqrt5$ olur, bu da $4$ ile $5$ arasında bir sayı.