Kaptaki Çubuklar

Question

A,B,C gibi üç çubuk, içinde bir miktar su olan kare prizma biçimindeki bir kaba dik olarak yerleştiriliyor.Çubukların suyun dışında kalan kısımları 1:2:3 ile orantılıdır.Kapta bulunan suyun 2 katı kadar su kaba eklenince çubukların suyun dışında kalan kısımları 1:3:5 ile orantılı oluyor.A çubuğu 25 cm olduğuna göre C çubuğu kaç cmdir?

Answer 1

Suyun başlangıçtaki yüksekiği $x$ olsun $\frac{A-x}{1}=\frac{B-x}{2}=\frac{C-x}{3}=k$  kaba iki kat kadar su eklenince  $\frac{A-3x}{1}=\frac{B-3x}{3}=\frac{C-3x}{5}=t$ öteyandan $A=25$  olduğundan 

$25-x=k,$ $25-3x=t$,

$B=2k+x,\quad B=3t+3x$,

ve  $C=3k+x,\quad C=5t+3x$ Bu ikili denklemlerin eşitliğinden $k=2t=4x$ bulunur. Bu takdirde $25-x=4x\rightarrow x=5$ ve buradan da $C=3k+x=13=65$ olur.

Comments

Teşekkür ederim. Sizinde dilinize sağlık.

Answer 2

Çubukların ilk durumdaki dışta kalan kısımlarına $k,\ 2k,\ 3k$ ve ikinci durumda dışta kalan kısımlara $m,\ 3m,\ 5m$ diyelim. Çubuk uzunluk farkları üzerinden düşünürsek $B$ ile $A$ arası fark başta $k$ iken sonradan $2m$ olduğuna göre $k=2m$ olmalıdır. O halde $2$ kat su eklenirken su $m$ kadar yükselmiştir. Demek ki başlangıçta $\frac{m}{2}$ yüksekliğinde su vardı. $m+\frac{m}{2}=\frac{5m}{2}=25=A$ olduğuna göre $C=\frac{13m}{2}=65$ olmalıdır.