Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
5 beğenilme 0 beğenilmeme
23.2k kez görüntülendi
Pozitif sayıların çarpımının pozitif olması çok doğal. Negatif bir sayıyla pozitif bir sayının çarpımının negatif olması da oldukça makul, $3$ kişiye $2$ lira borcun varsa toplam borcun $6$ liradır yani $3.(-2)=-6$. Fakat negatif iki sayının çarpımı neden pozitif? Cebirsel açıklamalar getirilebilir, mesela toplamanın çarpma üzerine dağılma özelliği hep doğru olsun istiyoruz ondan diyebiliriz ama daha sezgisel bir açıklama ne olabilir?
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.8k puan) tarafından  | 23.2k kez görüntülendi
"düşmanımin düşmanı dostumdur" desek mesela..gayet sezgisel bi cevap oldu..
"Düşmanımın düşmanı dostumdur." doğruluğu tartışılır bence. Düşmanımın düşmanı neden dostum olsun ki?
Matematik dışında dogrulugu goreceli bir tabir olmasının yanında ortaöğretim düzeyinde negatif sayıların carpiminin pozitif yapmasını akılda daha kolay tutma ihtiyacı için üretilmiş bir cümle olduğunu düşünüyorum..bu nedenle gayet sezgisel..

5 Cevaplar

10 beğenilme 0 beğenilmeme
Bu konuda https://matematikkoyu.org/e-kutuphane/makaleler/50_53_cokbasit.pdf adresindeki yazıyı okuyabilirsiniz.
(884 puan) tarafından 
Hocam peki $-2$ x $-3$ için bir örnek var mı?
6 beğenilme 0 beğenilmeme
Pozitif-negatif yerine toplamaya göre tersi düşünülürse daha basit açıklanabilir.

Önce:

$((-2)\times3)+6=((-2)\times3)+(2\times3)=(-2+2)\times3=0\times3=0$

olduğu için $(-2)\times3=-6$ olur. Şimdi de:

\begin{eqnarray*}((-2)\times(-3))+(-6) & = & ((-2)\times(-3)+((-2)\times3)\\

& =& (-2)\times((-3)+3)=(-2)\times0=0\end{eqnarray*}

olduğu için $(-2)\times(-3)=6$ elde edilir. Bütün bu yapılanlar sadece tamsayılarda değil, tüm halkalarda geçerlidir. 2 ve 3 yerine halkanın herhangi iki $a,b$ elemanı için de $(-a)\times(-b)=ab$ doğru olur.
(5.3k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
Hocam dediğinizi hiç anlamadım ya. :S Kafam bulandı. :D

kanıt çok zarif olmuş teşekkürler

5 beğenilme 0 beğenilmeme
Madem örnek borçtan verildi 2 liralık borcumu 3 kişiye ayrı ayrı ödemeligimde cebimde 6 lira kalır. $ (-2)×(-3)=(+6) $
(1k puan) tarafından 
Bu ilkine göre daha kesin bir örnek gibi
1 beğenilme 0 beğenilmeme

Meseleye karmaşık sayıların özeliklerini kullanarak da yaklaşabiliriz. Örneğin, $a,b \in \mathbb{R}^{+} $ ve $x=-a$ , $y=-a$ şeklinde tanımlayıp $x$ ve $y$ yi kutupsal formda yazıp çarpma yapalım. 

$x=a.(Cos\pi+i.Sin\pi)$

$y=b.(Cos\pi+i.Sin\pi)$

$xy=ab.(Cos2\pi+i.Sin2\pi)$

$xy=ab.(1+i.0)$

$xy=ab$ elde edilir. Yani $(-a).(-b)=a.b$ dir.

(31 puan) tarafından 

gerçekten de çok açıklayıcı bir cevap olmuş.

0 beğenilme 3 beğenilmeme
öncelikle tamsayıların birleşme özelliği vardır. (-2)(-3) gibi bir sayıyı -(2(-3)) şeklinde yazabiliriz. eksi demek bir sayının negatifini almak olduğundan eksi*eksi pozitif olur.
(18 puan) tarafından 
19,346 soru
21,132 cevap
70,607 yorum
24,400 kullanıcı