6 kişiden herhangi birisini seçelim, adı $A$ olsun. Seçtiğimiz kişi dışında geriye 5 kişi kaldığından, $A$ geriye kalan insanlardan ya en az 3 tanesini tanır ya da en az 3 tanesini tanımaz.
Şimdi, diyelim ki $A$ 3 kişiyi tanıyor. Eğer bu 3 kişiden hiç birisi tanışmıyorsa biribirini tanımayan 3 kişi bulmuş oluruz. O zaman bu 3 kişiden en az ikisinin tanıştığını varsayabiliriz. Bu durumda da birbirini tanıyan bu iki kişiye ek olarak $A$'yı alırsak birbirini tanıyan 3 kişi buluruz.
Son olarak diğer ihtimali değerlendirelim, yani $A$'nın en az üç kişiyi tanımasın. Eğer bu üç kişinin hepsi birbirini tanıyorsa, hepsi birbirini tanıyan 3 kişi bulmuş oluruz. O zaman bu 3 kişiden en az ikisinin birbirini tanımadığını varsayabiliriz. Bu durumda birbirini tanımayan 2 kişiye ek olarak $A$'yı alırsak birbirini tanımayan 3 kişi buluruz.