x<y<z kosulunu saglayan kac farkli... pratik yolu nedir?

Question

x,y,z birer rakam olmak uzere, x<y<z kosulunu saglayan kac farkli xyz 3 basamakli sayisi yazilabilir?

x 1 rakami deyip y 2 rakami icin  z 7 terim

x 1 y 3  rakamlari icin z 6 terim ... bu sekilde 84 dedim  hem uzun hem de dogru mu bilmiyorum. Normalde cizumu nasildir?

Answer 1

Pratik yolu var. $\{x,y,z\}$ elemanlarini $3!$ sekilde siralayabiliriz. Bu siralamanin sadece $1$ tanesi bu sarti saglar, degil mi? (Anlaman gereken kisim burasi, burda biraz dusun). Yani her uc elemanli alt kume icin bir adet siralama var. Kisacasi $\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ kumesinin uc elemanli alt kume sayisi kadar. 

Comments

anlama gereken yeri biraz daha dusunup sizinle neye vardigimi paylasicam ama diger bilgi ile 9 elemanin 3 elemanli alt kume sayisi olan 84 e ulastim :)

ama mantigini anlarsam farkli durumlarda da kullanirim. biraz dusuneyim. sag olun.

Answer 2

(Yorum icin uzun oldu, arada da kaybolmasin).

Senin yonteminde de merdiven gibi, ben ilk bu soruyu gordugumde bu yolla cozmustum. Merdiven asagidaki gibi. Bunu uzun uzun yazmaya gerek yok, hemen anlasiliyor toplamin $1+(1+2)+(1+2+3)+\cdots+(1+2+3+4+5+6+7)$ oldugu. Bu toplam $C(9,3)$ aslinda, bunu gostermek de zor degil fakat $1+3+6+10+15+21+28$ yazarak toplamak da zor degil.

________________
$12*$ icin $7$, 
$13*$ icin $6$,
$\vdots$

$18*$ icin $1$.
________________

$23*$ icin $6$, 
$24*$ icin $5$, 
$\vdots$

$28*$ icin $1$
_______________
$\vdots$
_______________

$67*$ icin $2$, 
$68*$ icin $1$. 
_______________
$78*$ icin $1$. 

Comments

hocam sinavda aynen dediginiz gibi (merdiven) surekli 28+(28-7)+(21-6)..(3-2)= diyerek gitmistim fakat kombinasyon olayi cok iyimis yani hiz acisindan muthis bir sey.