Üslü Sayılar

Question

$2^a\cdot3^b=12$

$2^b\cdot3^a=18$

$a+b=?$

Comments

$(\frac{2}{3})^a\cdot(\frac{3}{2})^b=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$

$(\frac{2}{3})^a\cdot(\frac{2}{3})^{-b}=\frac{2}{3}$

$(\frac{2}{3})^{a-b}=\frac{2}{3}$

$a-b=1$

Buradan sonra devam edemedim.

Answer 1

Bu iki eşitliği taraf tarafa çarpalım. $2^{a+b}.b^{a+b}=2^3.3^3\Rightarrow 6^{a+b}=6^3\Rightarrow a+b=3$ olur.