$x|x|$ fonksiyonunun türevi

Question

$x\ge 0$  iken $f(x)=x\left| {x} \right| = x^2$

$x< 0$ iken $f(x)=x\left| {x} \right| = -x^2$ ise

$f'(0)$ ve $f''(0)$ değerlerini bulun ya da tanımlı olmadıklarını gösterin.

Comments

Sitenin iletişim dili Türkçe'dir. Sorularınızı Türkçe sorun.

Answer 1

$lim_{x\rightarrow 0^-}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=lim_{x\rightarrow 0^-}\frac{-x^2-0}{x}=lim_{x\rightarrow 0^-} (-x)=0$

ve

$lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{x^2-0}{x}=lim_{x\rightarrow 0^+} (x)=0$.

$lim_{x\rightarrow 0^-}\frac{f^{'}(x)-f(0)}{x-0}=lim_{x\rightarrow 0^-}\frac{-2x-0}{x}=lim_{x\rightarrow 0^-} (-2)=-2$

ve

$lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{f^{'}(x)-f(0)}{x-0}=lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{2x-0}{x}=lim_{x\rightarrow 0^+} (2)=2$


Bu 1.turev $0$ noktasinin disinda normal bir sekilde alinabilecegi icin $2x$ ve $-2x$ yazabiliriz..