Böyle bir taban seçim belitinin sonucu olarak vardır. $\mathbb{R}$'nin $\mathbb{Q}$ üzerinde doğrusal bağımsız alt kümelerini alt küme ilişkisine göre kısmi sıralayıp Zorn önsavını uygularsak bu kısmi sıralama için elde ettiğimiz herhangi bir maksimal eleman bir taban olur.
Eğer sorunuz böyle bir tabanın seçim beliti olmadan bulunup bulunamayacağı ise ZF kümeler kuramının $\mathbb{R}$'nin $\mathbb{Q}$ üzerinde bir tabana sahip olmadığı (ve seçim belitinin yanlış olduğu) modelleri vardır. Dolayısıyla seçim beliti kullanılmadan böyle bir taban inşa edilemez.
Şu soruda Mehmet Kıral'ın yanıtı okunursa görülebilir ki eğer böyle bir taban varsa $\mathbb{R}$'den $\mathbb{R}$'ye sürekli olmayan toplamsal bir fonksiyon vardır. Aynı cevapta Mehmet'in sorusuna ilişkin yazdığım yorumdaki referans okunursa görülebilir ki böyle bir fonksiyon varsa $\mathbb{R}$'nin
Baire özelliğine sahip olmayan bir alt kümesi olmak zorundadır. Öte yandan ZF tutarlı ise ZF+DC+"Gerçel sayıların her alt kümesi Baire özelliğine sahiptir" teorisi tutarlıdır. Dolayısıyla soruda istenen gibi bir taban inşa edilmek isteniyorsa DC'den (
bağımlı seçim beliti) daha güçlü bir belite ihtiyacımız var.