Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
691 kez görüntülendi
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.8k puan) tarafından  | 691 kez görüntülendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$Arg(z-2) - Arg(z+2)=\frac\pi3$ eşitliğini sağlayan noktaların, $A(2,0)$ ve $B(-2,0)$ olmak üzere,

$[AB]$ doğru parçasını 60 derecelik açı altında gören noktaların belirttiği çember yayları üzerinde aranacağı anlaşılır. O da merkezi $M(0,\frac2{\sqrt3})$ veya $M'(0,-\frac2{\sqrt3})$  olan ve yarıçapları $\frac4{\sqrt3}$ olan çemberleri verir. Bu iki çemberden $M(0,\frac2{\sqrt3})$ merkezli çemberin $[AB] $ doğru parçasını 60 derece altında gören yay istenen geometrik yerdir.

$x^2+(y-\frac2{\sqrt3})^2=\frac{16}3 $çemberinin üzerindeki yayların bir kısmıdır...,

(935 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Hocam çok güzel olmuş teşekkürler

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Orta Öğretim düzeyinde OLMAYAN (ileri düzey Lisans veya Lisansüstü düzeyde) bir çözüm.

$arg\left(\frac{z-2}{z+2}\right)=\frac\pi3$ şeklide yazalım. Bu, orijinden geçen (reel eksenle $\frac\pi3$ radyanlık açı yapan)  bir doğrunun yarısıdır. Tüm doğruyu düşünelim. $\frac{z-2}{z+2} $ nin ters fonksiyonu $\frac{2z+2}{1-z}=-2+\frac4{1-z}$ dir. Möbius dönüşümü olduğundan ilk doğruyu (hiç bir noktası sonsuza gitmediği için) bir çembere gönderir. Bu çember (sonsuzun görüntüsü olan) $-2$ ve (0 ın görüntüsü olan) 2 den geçer, merkezi sanal eksen üzerinde olur . $z=1+i\sqrt3$ bu (yarı) doğru üzerindedir ve (görüntüsü olan)  $-2+\frac4{\sqrt3}i$ de çember üzerindedir. Buradan, çemberim merkezi $\frac2{\sqrt3}i$ olarak bulunur. Bu üç noktaya bakılarak yarı doğrunun, (ters Möbius dönüşümü altında) bu çemberin reel eksenin üstünde kalan (uzun) yayına gönderildiği, dolayısıyla çözüm kümesinin bu yay (uçlar hariç) olduğu bulunur.  

(6.2k puan) tarafından 
Hocam teşekkürler 
bir sorum var çözümünüzle ilgili değil ama bu tip soruların çözümüne dair
Benzer sorulara verilen cevaplara baktığımda genel olarak z=x+iy yazdıktan sonra eşitliğin her iki tarafının tanjantı alınıyor bunu yapmak mümkün mü? (bana değil gibi geliyor)

Belki önerdiğiniz şekilde de çözülebiliyordur, önceden bir bir tahmin yapmayayım ben. Çözülebilyor sanırım ama ben başka bir yaklaşımla çözmek istedim

20,282 soru
21,819 cevap
73,499 yorum
2,514,180 kullanıcı