Birinci Dereceden Denklemler

Question

$x+\frac{1}{x}=2013+\frac{1}{2013}$

$y+\frac{1}{y}=2014+\frac{1}{2014}$

olduğuna göre, $x-y$ sayısının tam kısmı en fazla kaç olabilir?

Cevap: 2012

Comments

Baya zormuş :D

Answer 1

ifadeyi $$0=u^2-(k+\frac1k)u+1=(u-k)(u-\frac1k)$$ olarak dusunursek $u=k$ ya da $u=\frac1k$ olur. Kisacasi $$x \in \{2013,\frac1{2013}\} \text{ ve } y \in \{2014,\frac1{2014}\}$$ olur.