Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
2.9k kez görüntülendi


Orta Öğretim Matematik kategorisinde (32 puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 2.9k kez görüntülendi

3 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

ipucu: $-10$ ile $10$ arasindaki sayilarin toplami sifir olur degil mi? Geriye kalanlari toplamak zor  degil.

(25.5k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme
-(15+14+13+......+1+0)+(1+2+3+.....+10)
n.(n+1)/2 formülünden -(15.16/2)=-120        10.11/2=55
buradan sonuç -120+55=65
(61 puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

İlk önce sayılarımızı yazalım;

(-15)+(-14)+(-13)+...+(7)+(8)+(9)+(10)

sonra bu sayıları tersten yazalım;

(10)+(9)+(8)+...+(-12)+(-13)+(-14)+(-15)

Şimdi ilk sıradaki ve ikinci sıradaki ilk terimleri toplayalım;

(-15)+10=-5

benzer şekilde ikinci terimleri, üçüncü terimleri vb. toplarsak hep -5 çıkar.

(-14)+9=-5
(-13)+8=-5
...

elimizde kaç tane sayımız var?

10-(-15)+1=26

bu demek oluyor ki 26 tane -5 toplamı bulmuşuz.

Bunların hepsini toplarsak 26x(-5) = -130 buluruz.

Fakat, farketmiş olabilirsin ki aynı sayıları (en üstte bahsettiğim iki sıra) iki kere topladık.

Yani bulduğumuz toplamı 2'ye bölmemiz lazım.

-130/2=-65

Cevabımızı -65 bulduk.

(n.(n+1))/2 formülünü yukardaki yöntemi kullanarak kendin ispatlayabilirsin.

(15 puan) tarafından 
20,282 soru
21,821 cevap
73,503 yorum
2,524,382 kullanıcı