Sıfırgüçlü elemana sahip olmamak yerel bir özelliktir.

Question

Yani, eğer $A$ değişmeli ve birim elemanlı bir halkaysa ve hiçbir $\mathfrak{p}$ asal ideal için $A_{\mathfrak{p}}$ yerel halkasının sıfırgüçlü elemanı yoksa, $A$'nın da sıfır güçlü elemanı yoktur.

Answer 1

Asagidaki iki ozellikten takip ediyor:

1) Bir A-modulunun 0 olmasi yerel bir ozelliktir.

2) A'nin nil radikal'inin yerellestirmesi A'nin yerellestirmesinin nil radikali'ne esyapilidir.