Zenon'un paradoksları hakkında

Question

Matematiksel olarak paradoks sayılan bu fikirler neden fiziksel olarak bakıldığında birer paradoks sayılmıyorlar? Yani bir ok attığımızda neden hedefe ulaşıyor yada Akhilleus gerçekten kaplumbağayı yarışta yenemez mi?

Answer 1

Zenon paradoksu matematiksel bir paradoks değildir ki. Nitekim Zenon da burada matematiksel değil, fiziksel bir paradoks gördü ve çözümü "gerçek göründüğü gibi değildir"de buldu: "Hiçbir şey değişmez, hareket yoktur, olamaz da, sadece bize öyle geliyor."

Paradoksun bir başka çözümü, "hareketin kabul ettiğimiz matematiksel modelinin hareketi tam olarak modelleyemediği" de olabilir. Örneğin paradokslarda öne sürüldüğü gibi zaman ve mekân sürekli olmayabilir, çok küçük parçalanamayan zaman ve mekân atomları vardır belki de.

Paradoks, "sonsuz sayıda iş yapılamayacağını" kabul ediyor. Bu da yanlış olabilir.

Answer 2

Peki hocam Matematik gerçekten bir maymunun Shakespeare'nin herhangi bir yapıtını yazabileceğine inanıyor mu?

Comments

"Maymun" matematiksel bir kavram değildir. "Gerçek" de matematiksel bir varlık değildir. Dolayısıyla sorunuzu istediğiniz gibi yanıtlayamayacağım. Ama matematiğin şunu öne sürdüğünü söyleyebilirim: Eğer daktilonun her tuşuna 0'dan büyük bir olasılıkla basma olasılığı olan bir maymun OLSA ve bu maymun tuşlara sürekli rastgele BASSA ve bu maymunun ömrü sonsuz OLSA, o zaman bu maymun bir zaman sonra Hamlet'i aynen Shakespeare'in yazdığı biçimiyle, noktasıyla virgülüyle ve de büyük ve küçük harfleriyle tıpatıp, üstelik eski İngilizcesiyle yazacaktır. Sadece Hamlet'i değil, Shakespeare'in tüm eserlerini yazacaktır, hatta bugüne değin yazılmış tüm edebi eserleri ve önümüzdeki yüz yıl içinde yazılacak tüm eserleri, olası tüm sıralamalarla yazacaktır. Ama diyelim maymun sadece 1000 yıl boyunca tuşlara basacak. Bu durumda matematik, maymunun belli bir olasılıkla (kesinlikle 1'den küçük ama 0'dan büyük bir olasılıkla) Hamlet'i yazacağını öne sürer. Buradaki "maymun" sadece bir metafordur tabii. Matematiksel sonuç maymunla aynı işlevi gören bir robot için de geçerlidir.

Answer 3

Yeterli koşullarda olasılığın 0 olma durumu var mıdır peki hocam yada 1 olma durumu?  Sonsuza kadarda yazılsa daktilonun her tuşuna 0'dan büyük bir olasılıkla basma olasılığı olan bir maymunun kesin olarak var olup olmadığını bilemiyoruz. Bunu ancak bir robotu programlayarak yapabiliriz.

Comments

https://matematikkoyu.org/e-kutuphane/makaleler/oyun_birmaymun.pdf adresindeki yazıyı okudunuz mu?

---

Okudum hocam teşekkür ederim.

Answer 4

"Anesin" hocamın yazdıklarını

başka biçimde ifade edeyim:

Noktasal hareketli, 

2 birimlik yolun başında iken

her adımda kalan yolun yarısını alarak

yolun sonuna varmak için 

sonsuz sayıda adım atmalıdır.

Ancak; sabit hızla yer değiştirdiğinde

yol kısaldıkça 

süre sıfıra yaklaşır.

O sonsuz adımın atıldığı toplam süre

sınırlı bir sayı olur.

2/v

Comments

Hocam burada ne demek istiyorsunuz, biraz daha açabilir misiniz?

---

2 birimlik yolu almak için atılması gereken sonsuz sayıdaki adım,

her bir adımın alınış süresi sıfıra yaklaştığı için,

toplam olarak sınırlı bir sürede atılabilir.

Yani; atılacak adım sayısının sonsuz sayıda olması,

o adımların sonlu bir sürede atılamayacağı anlamına gelmez.

Paradoks - ya da kandırmaca - 

"Sonsuz sayıdaki adım, sonlu bir sürede atılamaz."

noktasındadır.

---

teşekkür ederim