2.2! +3.3!+4.4!......71.71! toplamının 1001 ile bölümünden kalan nedir?
Soru başlıklarına sorunun kendisini ya da özetini yazıyoruz Sibel, 'yardım edin, acil, ödev' gibi ifadeler kullanmıyoruz. Düzenler misin lütfen?
Bu sorunun cevabina bakabilirsiniz. Eger ordaki yontemi uygularsaniz bu toplamin $72!-2!$ oldugunu gorursunuz. Ayrica $72!$'in $1001$'e boluneceginizi gostermelisiniz.
çok teşekkür ederim
Bir yardımda da ben bulunayım.
$1001=7.11.13$ dır ve belkide işinize yarayacak bir teorem, Wilson teoremi: $p$ asal bir sayı olmak üzere $(p-1)!+1\equiv0(modp)$ şeklindedir.
soruya nasıl uygularız bu teoremi ?
Evet hocam, nasil uygulariz ($\times2$)?
Hocam toplamın sonucu $72!-2$ değil mi? $72!\equiv -1(mod73)$ olduğundan
$72!-2\equiv-3(mod73)\Rightarrow 72!-2=70(mod73)$ olacaktır. Ancak bizden istenen $1001$'e bölümünden kalan dolayısıyla $72!-2=1001.k+x$ deki $x$' bulmalıyız.
.