h fonksiyonunun sabit fonksiyon olduğunu nasıl anlıyoruz?

Question

\begin{align*} & \left( h\circ g\right) (x)=3x+12\\ & \left( f^{-1}\circ g\right) (x)=x+4\\ & \left( h\circ F\right) ( x) =3\end{align*} 

Comments

$\begin{align*} & \left( h\circ g\right) x=3x+12\\ & \left( f^{-1}\circ g\right) 1x=x+4\\ & \left( h\circ F\right) \left( x\right) =3\end{align*} $

---

Aynı soruyu neden ısrarla soruyorsunuz?

---

$h\circ g$ sabit olmadığına göre $h$ sabit olamaz.

Answer 1

$(hog)(x)=3x+12\Rightarrow h(g(x))=3x+12.................(*)$ dir.

$(f^{-1}og)(x)=x+4\Rightarrow g(x)=f(x+4) $ dır. Bunu $(*)$ da kullanırsak $h(f(x+4))=3x+12\Rightarrow h(f(x))=3(x-4)+12=3x$ olur. Öte yandan $h(f(x))=3$ olduğundan (Tabii ki $F=f $ ise) $x=1$ bulunur. Buradan $h(g(1))=15, g(1)=f(5)$ olup $h(f(5))=15$ ve $h(f(1))=3$ olduğundan $h$'nin sabit olduğunu söyleyemeyiz.