Afin Uzay İspatı

Question

Bir V vektör uzayı ile birleştirilmiş afin uzay A olsun. P, Q, X, Y noktaları A'nın elemanıdır. 

PQ vektörü XY vektörüne eşitse, PX vektörü QY vektörüne eşittir. 

Teoremini ispatlayınız.

Comments

$P- Q=X-Y \iff P-X=Q-Y$.

---

Sercan hocam, Afin Uzay tanımında PQ=Q-P eşitliğinden bahsetmiyor yalnız. O yüzden bu yöntemle ispat edemeyiz diye düşünmüştüm ben. Afin Uzay tanımındaki 2 maddeden biriyle ispatlanmalı. 

---

O maddeleri yazabilir misin?

Answer 1

Elimizde 
1) $PQ+QY=PY$,
2) $PX+XY=PY$.
denklemleri var. Iki denklemi cikartirsak  $$PX-QY=XY-PQ=0$$ denklemini elde ederiz.

Comments

PQ = XY eşitliğinde her iki tarafa QX eklersek;

PQ + QX = QX + XY => PX = QY

Bu şekilde ispatlasak geçerli olur mu sizce hocam?

---

Bence olur. Sorulmasi gereken su: kullanilan "$v=w$ ise $v+u=w+u$ olur." her zaman dogru mudur?