kombinasyonda üçgen çizme

Question

İki soruyu cevaplarmısınız lütfen ilk sorunun cevabı 29 diğerinin 6

Comments

2. Soruda cember ustunde tek nokta istedigi icin b ve f secilemez,çünkü b veya fyi secersek dogrusal olmayan bi nokta daha secmek zorundayiz o da cemberde bu da teklik kuralini saglamaz

 cemberin alt tarafinndaki ucluden tek nokta secersek

C(3,1)

A ve G noktalarimiz var cember disinda 2sini de secicez.

C(2,2)

3.1 = 3

Aynisini cemberin ust tarafi icin uygularsak.

3 + 3= 6

Answer 1

1) Şeklin sol üst köşesinden başlamak ve saattin dönüş yönünde $A,B,C,D$ diyelim. Köşegenlerin kesim noktası da $E$ olsun. Tepe noktası $D$ olan ve diğer köşeleri $[AC]$ üzerinde olan $C(6,2)=15$ üçgen vardır. Yine tepesi $D$ olan ve diger iki köşesi $[AB]$ üzeride olan $C(4,2)=6$ üçgen, Yine bir köşesi $D$ olan ve diğer iki köşesi $[BC]$ üzerinde olan $C(3,2)=3$ üçgen vardır. Ayrıca Tepesi $A$ noktasında $3$ üçgen daha vardır. Bunların üçüncüsü $AEB$ dir. Aynı şekilde tepesi $C$ noktasında olan $2$ üçgen daha vardır. Son olarak $ABC$ de katılırsa toplam $15+6+3+3+2+1=30$ üçgen vardır.

2) Düşünülen üçgenlerin bir köşesi çember üzerinde olacağından, tüm noktaların oluşturacağı 3'lülerin sayısından aynı doğru üzeride bulunan ve üçü bir üçgen oluşturmayan noktalardan seçilecek üçlüleri çıkarmalıyız.$C(10,3)-C(4,3)=116$ olur.

Sizin verdiğiniz cevapların doğruluğunun sorgulanması gerekir mi acaba?