Question

F={x|x<20 x asal sayı} kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde çift sayı olur, 3'ün katı olmaz ?

Comments

Soru başlığında 'lütfen yardım edin, çok acil, ödevim var' gibi ifadeler değil, sorunun kendisi ya da özeti olmalı. Dikkat lütfen.

Answer 1

sadece bir çift asal sayı vardır:2

sadece bir tane 3'ün katı olan asal sayı vardır:3 (zaten 3'ün katı olsa sayı asal olmaz)

Bu vaziyette 1den 20 ye kadar olan asal sayılar kümesi {2,3,5,7,11,13,17,19}

2'yi içerip 3'ü içermeyen 4 elemanlı alt küme sayısını Aslında {5,7,11,13,17,19} kümesinin bütün 3 elemanlı alt kümesidir, çünkü 2'yi her daim eklerken 3'ü de her zaman çıkarıyorssun

3 elemanlı alt küme sayısı 6!/(3!.3!)=20 

Answer 2

İpucu:

$$F=\{2,3,5,7,11,13,17,19\}$$ $2$'yi ve $3$'ü çıkar ve kalan elemanlar arasından yazılabilecek $3$ elemanlı altkümelerin sayısını düşün. 

Answer 3

2'den küçük asallar: 2,3,5,7,11, 13,17,19

4 elemanlı alt kümesinde çift syı olması için 2 kesin olmalı üçün katı olmaması için 3 olmaması gerekir.

Geriye 6 eleman kaldı. bu 6 elemandan 3 tane seçeriz

C(6,3) = 20

Answer 4

"x" bir asal sayı olduğundan, 3 dışında hiç biri 3'ün katı olmaz. Ve tek çift asal sayı 2'dir. 

2'nin olduğu ve 3'ün olmadığı kümeleri hesaplamak gerekir.

4 elemanın kümenin içinde 2 garanti olacağından geriye kalan 3 elemanı hesaplayalım ve bunların içinde 3 olmamalı.

2 ve 3 dışındaki bütün elemanlar {5,7,11,13,17,19} Toplamda kullanacağımız 6 eleman var.

6'nın 3'lüsü = 20