30!+18.37!=x mod 38

Question

ise x kaç olabilir?

Answer 1

30!+18.37! in 38 bölümünden kalanı istiyor. 30!=30.29.28...20.19...3.2.1 olduğundan30! içinde 38in çarpanları 19.2 olduğundan tam bölünur kalan sıfır.37!=37.36.....20.19...3.2.1 olduğundan 37! de 38 tam bölünür kalan sıfırdır.yani x=0dır

Answer 2

$30!$ içinde $19$ çarpanı da olduğundan, $30! \equiv 0( \text{mod }38)$

Benzer şekilde $18.37!$ içinde yine $19$ çarpanı olduğundan, $18.37! \equiv 0 ( \text{mod }38)$

$x=0$