Question

A ve B dillerin en az birini bilenlerden oluşan 35 kişilik bir grupta yalnız A dilini bilenlerin sayısı yalnız B dilini bilenlerin 3 katıdır. A ve B dilini bilenlerin sayısı en az kaçtır?

Answer 1

$A$ dilini konuşanları $A$ kümesi ile, $B$ dilini konuşanları $B$ kümesi ile, her iki dili konuşanlarında $A\cap B$  ile gösterelim. 

Yalnız $A$ dilini konuşanların sayısı $s(A\backslash B)=a$, yalnız $B$ dilini konuşanların sayısı 

$s(B\cap A)=c$, ve her iki dili bilenlerin sayısı $s(A\cap B)=b$ olsun. O zaman 

$a=3c$ olur. Öte yandan $a+b+c=4c+b=35$ olacaktır. Bu eşitliğin sağlanması için $b=3,7,11,15,19,23,27,31,35$ değerlerini alabilir. O halde en az $b=3$ olmalıdır.