Tam sayılar

Question

1 den (n+1) e kadar olan ardışık doğal sayılarin toplami x, 6 dan n e kadar olan sayilarin toplami y ve x+y 129 ise x/y=?

Comments

Lütfen sorunun verilerini kontrol ediniz.

---

Duzenledim yanlış yazmışım. 

Answer 1

1+2+...+(n+1)= $\frac{(n+1)(n+2)}{2}$ = x 

6+7+...+n=$\frac{(n)(n+1)}{2}$ - $\frac{(5.6)}{2}$ = y 'dir.

taraf tarafa toplayıp denklemleri düzenleyince $n^2$ +2n -143 = 0 geliyor. 

(n-11)(n+13)=0 dan n=11 gelir. Cevabı $\frac{26}{17}$ geliyor.

İşlemleri bir de siz deneyin anlamadığınız yer olursa yardım edebilirim.

Umarım anlatabilmişimdir.

Comments

Çok teşekkür ederim :)

Answer 2

$1+2+3+...+(n+1)=\frac{(n+1)(n+2)}{2}=x$

$6+7+8+...+n=\frac{n(n+1)}{2}-15=y$ olacaktır.

$x+y=\frac{(n+1)(n+2)}{2}+\frac{n(n+1)}{2}-15=129$

$\frac{(n+1)}{2}[n+2+n)=144$

$(n+1)^2=144\longrightarrow n=12$ olur. Buna göre $\frac xy=\frac{91}{63}=13/9$ olur

Comments

n=11 gelir ama son denklemde , gözünüzden kaçmış :)