Üçgende açı soru 2

Question

Answer 1

$[CA]$ doğru parçasını $A$ noktası tarafına uzatalım ve bu ışın üzerinde bir $K$ noktası alalım. Şimdi $m(\angle KAB)=m(\angle BAE)$ olduğunu göstereceğiz.  $m(\angle KAB) =x,\quad m(\angle BAE)=y$ olsun. Ayrıca $m(\angle BCD)=m(\angle DCA)=\theta$ olsun.

$\triangle ADC$ de $x=35+\theta..........(1)$  ,$\triangle AEC$ üçgeninde $x+y=70+2\theta$ dır. Bu son eşitlikte $(1)$ kullanılırsa  $35+\theta+y=70+2\theta\Rightarrow y=35+\theta$ olur. Demek ki, 

$x=y$ dir  O halde $[AB$, $\triangle AEC$ üçgeninde $A$ açısının dış açıortaydır. Bir üçgende bir iç açı ortaya ile bir dış açı ortayın kesim noktasından (şekilde $D$ noktasından)  üçüncü köşeye ait( şekilde $E$ noktası) dış açıortay geçmek zorundadır. Yani $m(\angle AED)=m(\angle DEB)=\alpha$ olur. 

Öte yandan $2\alpha+70=180\Rightarrow \alpha=55$ olarak bulunur.