Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.9k kez görüntülendi

x(1-y^2)dx=-y(1-y^2)dy

$xdx/1-x^2=-$ydy/1-y^2 integral aldım iki tarafın

-1/2ln(1-x^2)+c=1/2ln(1-y^2)

c=1/2ln(1-x^2)+1/2ln(1-y^2) burada nasıl üstel alabilirim.?

Lisans Matematik kategorisinde (83 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.9k kez görüntülendi

ln ile ilgili kurallarda sıkıntım var bilgi verebilir misiniz?

Soruda ne isteniyor?

Matematiksel ifadeleri \$ \$ arasına alarak düzenler misiniz?

diferansiyellerine ayrıştırılabilen denklemin genel çözümü isteniyor

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$$x(1-y^2)dx+y(1-x^2)dy=0\Rightarrow \frac{x}{1-x^2}dx+\frac{y}{1-y^2}dy=0$$

$$\Rightarrow$$

$$\frac{2x}{x^2-1}dx+\frac{2y}{y^2-1}dy=0$$

$$\Rightarrow$$

$$\frac{2x}{x^2-1}dx+\frac{2y}{y^2-1}dy=d(c)$$

$$\Rightarrow$$

$$\int \frac{2x}{x^2-1}dx+\int\frac{2y}{y^2-1}dy=\int d(\ln c)$$

$$\Rightarrow$$

$$\ln (x^2-1)+\ln (y^2-1) =\ln c$$

$$\Rightarrow$$

$$\ln [(x^2-1)\cdot (y^2-1)] =\ln c$$

$$\Rightarrow$$

$$(x^2-1)\cdot (y^2-1) =c$$


(11.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

en sondaki ln den sonrasını nasıl neye göre yazıyorsunuz orada bir kural var ise nedir.teşekkür ederim

Cevabı tekrar düzenledim. Şimdi bak bakalım.

Cok teşekkür ederim
20,282 soru
21,821 cevap
73,503 yorum
2,526,456 kullanıcı