Diyelim ki n∈Z+ sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali n=pe11…perr
olsun.
Ai kümesini
{m∣m=1,2,…,n & pi|m} olarak tanımlayalım. Diğer bir deyişle,
Ai kümesi
pi asalı tarafından bölünen
1,2,…,n elemanlarından oluşsun. Gösteriniz ki,
|Ai|=n/pi
eşitliği sağlanır. Dahası birbirinden farklı
i ve
j indisleri için,
|Ai∩Aj|=n/pipj
eşitliği sağlanır. Tabii ki bunu genelleştirmek mümkün.
Bunu kullanarak, n sayısından küçük olup n ile aralarında asal olan pozitif tamsayıların sayısının ϕ(n):=n(1−1p1)…(1−1pr)
olduğu sonucu çıkarın.