$a\leq b$ olmak üzere Okek ( a,b ) = $2\cdot 3^2$ olduğuna göre , kaç değişik (a,b) doğal sayı ikilisi vardır?

Question

$a\leq b$ olmak üzere    

Okek ( a,b ) = 2. $3^2$ olduğuna göre , kaç değişik (a,b) doğal sayı ikilisi vardır?

Answer 1

1) $b=2\cdot3^2$ ise $a$ bunun pozitif bolenleri olmali. Yani $(1+1)(2+1)=6$ olasilik.
2) $b=3^2$ ise $a$  bunun pozitif bolenlerinin iki kati olmali ve $9$'dan kucuk olmali. $2$ ve $6$ olabilir.
3) $b=2\cdot 3$ ise uygun $a$ var midir? $9\mid a$ olmasi lazim.

Answer 2

$OKEK(a,b)=2.3^2=18$ ise $k,t\in N^+$ olmak üzere $a.k=18, b.t=18$ olmalıdır. Ayrıca $18$'in $6$adet çarpanı vardır.Yani $(k=18,t=1),(k=9,t=1),(k=6,t=1),(k=3,t=1),(k=2,t=1),(k=1,t=1)$ olabilir. Bu durumda $a\leq b$ koşuluna uyan $(a,b)$ ikilileri $(1,18),(2,18),(3,18),(6,18),(9,18),(18,18)$ olacaktır.

Diğer taraftan $(k=9,t=2),(k=3,t=2)$  için $(a,b)$ ikilileri:$ (2,9),(6,9)$ dır. Ama $t=3,6,9,18$ değerlerine karşılık uygun $k$ değerleri yoktur. Yani $b=6,3,2,1$ olduğunda verilen koşullara uyan $a$ değeri yoktur.

O zaman toplam $(a,b) $ çiftlerinin sayısı $ 8$ adettir.  

Comments

$okek(18,18)=18$.