Üçgen sorusu

Question

Answer 1

$|BF|=4k$ ise $|FC|=2k,|BE|=|EA|=3k,|AB|=6k$ olacaktır. Sırası ile $AED$ ve $EBF$ üçgenlerinde kosinüs teoremi kullanılır ve iki eşitlik taraf tarafa toplanırsa:

$|ED|^2=9k^2+36-2.6.3k.cos60  \rightarrow |DE|^2=9k^2-18k+36...................(1)$,

$|EF|^2=9k^2+16k^2-2.4k.3k.cos60  \rightarrow |DE|^2=13k^2....................(2)$,

$|ED|^2+|EF|^2=22k^2-18k+36=|DF|^2...............................(3)$ olur. Son olarak $FCD$ üçgeninde kosinüs teoremini kullanırsak,

$|DF|^2=4k^2+(6k-6)^2-2.2k.(6k-6).cos60  \rightarrow 22k^2-18k+36=4k^2+36k^2-72k+36-12k^2+12$ dan $6k^2-42k=0\Rightarrow k=o,k=7$ olarak bulunur. Buradan $|DC|=6k-6=6.7-6=36$ bulunur.