Minimal polinom

Question

Matrislerin uzerinde tanimli olduklari cisim uzerinde bir  metrik oldugu zaman bir topolojiden soz edebiliriz. Bu topolojiye gore su fonksiyonlar surekli midir?

1- Matrisi minimal fonksiyonuna goturen fonksiyon;

2- Matrisi karakteristik fonksiyonuna goturen fonksiyon.

Comments

Polinomlarda hangi topoloji kullanıyoruz

---

$n\times n$ boyutlu kare matrislerin minimal ve karakteristik polinomlari $n^2$ boyutlu polinomlar icinde bulunuyorlar. Taban cisim tam oldugunda bunun uzerindeki herhangi bir normu alabiliriz.

---

Taban cisimde orjinal topolojiyi veren elbette.

---

Elimizdeki matris $A\in M_n(k)$ ise bunu $A\in M_n(k[X])$ gibi de düşünebiliriz. O zaman $$\chi(A) = \det(A-XI)$$ olduğu için karakteristik polinom fonksiyonu $\chi$ cebirsel bir fonksiyondur. Senin elindeki topoloji cebirsel fonksiyonları ve $k\to k[X]$ fonksiyonunu sürekli kılıyorsa o zaman karakteristik polinom fonksiyonu süreklidir.

---

Ama minimal polinom oyle degil.